Quote e probabilità nel blackjack

Molte persone usano “probabilità” e “quotazioni” come due termini intercambiabili, ma in realtà esiste una notevole differenza fra i due. Sebbene inerente al gioco d’azzardo, la probabilità indica innanzitutto una specifica branca della matematica che studia numericamente l’insieme dei casi in cui si verifichino eventi diversi. Lo studio delle probabilità interessa tutti gli aspetti della nostra vita, dai bollettini meteorologici fino alle statistiche di gioco nel tuo casinò locale.

La probabilità è calcolata sulla base di dati noti, ma non può essere utilizzata per prevedere esiti esatti, come ad esempio il risultato di una mano nel gioco del blackjack. Essa indica semplicemente le possibilità che si verifichi un determinato evento, in base alla conoscenza del numero di risultati desiderati assieme a quello di tutti i risultati possibili. È possibile usare questa conoscenza per ottenere la migliore giocata al tavolo di blackjack, ma da sola non può dare nessuna certezza su quale carta verrà estratta successivamente dal banco.

Gli statisti usano quella che è conosciuta come “linea delle probabilità” per rappresentare le probabilità di un dato evento, classificandole come certe, probabili, improbabili e del tutto impossibili. Più a sinistra si posiziona un evento su questa linea, meno saranno le possibilità che si verifichi. Al contrario, più un evento è posizionato a destra dal centro della linea, maggiori sono le probabilità che questo avvenga.

Le probabilità che si verifichi un determinato risultato sono abbastanza semplici da calcolare. Tutto ciò che bisogna fare è dividere il totale dei risultati desiderati per quello di tutti i risultati possibili. Nel contesto del gioco d’azzardo, ciò si traduce nella divisione fra i casi vincenti e il totale di tutti i risultati possibili.

Prima di procedere con esempi concreti, bisogna fare una distinzione fra casi indipendenti e casi dipendenti (o eventi in statistica). Un evento indipendente non ha alcun impatto sulla probabilità che si verifichi (o non si verifichi) un altro evento. È il caso dei lanci dei dadi nel gioco del craps e per i giri di roulette, in cui i risultati precedenti non hanno nessuna influenza su quelli successivi
Ecco mostrato un esempio per determinare le probabilità di ottenere un 2 tirando un dado a sei facce. Esiste una sola possibilità di ottenere un 2 su 6 risultati possibili. Ne consegue che la probabilità che da un lancio si ottenga un 2 è di 1/6 = 1.166 * 100 = 16,66%.

Le probabilità di ottenere un coppia tirando due dadi sono ancora più sottili visto la presenza di più casi totali possibili (36 per essere precisi) e c’è solo una combinazione possibile dei due dadi che risulti in una coppia di 2. In questo caso, le probabilità che si verifichi questo evento indipendente sono di 1/36 = 0,027 * 100 = 2,77%. Non importa quante volte si lancino i dadi, le probabilità dei risultati, o degli eventi, rimarranno sempre le stesse.

Con gli eventi dipendenti, invece, le prove precedenti influenzano le probabilità di quelle successive. A differenza dei giochi di roulette e dadi, il blackjack è un gioco di eventi dipendenti in cui ogni carta data cambia la composizione del mazzo rimanente, influenzando quindi le probabilità di formare mani specifiche nei successivi round di gioco.

Questo fenomeno viene compreso meglio attraverso degli esempi, come ad esempio calcolare le probabilità di pescare un Asso da un singolo mazzo di carte. Il blackjack a mazzo singolo utilizza un mazzo completo di 52 carte senza jolly, in cui abbiamo 13 tipi di carte ciascuno di 4 semi diversi, e quindi solo 4 Assi su 52 carte. Pertanto, le probabilità che si peschi un Asso a caso è P (Asso) = 4/52 = 0,0769 * 100 = 7,69%.

Dimostriamo come funzionano le probabilità nel blackjack quando più carte sono state rimosse dal mazzo. Partiamo dal presupposto che si inizi un nuovo round in una partita senza carte private, dove il mazzo singolo sia stato rimescolato. Abbiamo Q e 6 contro un K del banco e la possibilità di resa non è disponibile, e siamo costretti quindi  a continuare con la nostra mano hard di 16. Quali sono le probabilità di migliorare la nostra mano con la prossima pescata?

Ci rimangono 49 carte visto che 3 carte sono già state rimosse dal mazzo. Le seguenti carte potranno aiutarci a migliorare il nostro 16: un Asso per un totale di 17 (l’ Asso verrà contato in questo caso come 1 perché altrimenti sballeremo), un due per un totale di 18, un 3 per un totale di 19, un 4 per un totale di 20 e un 5 per il miglior risultato possibile, ovvero 21.

In pratica, abbiamo 20 carte utili su 49. Le probabilità di pescare una carta “buona” sono di 20/49 = 0,408 * 100 = 40,8%. Al contrario, le probabilità di sforare pescando una delle 29 carte “cattive” è di 29/49 = 0,591 * 100 = 59,1%.

Le mani naturali sono le più forti che si possono ottenere nel gioco a 21. Non solo è impossibile perdere con un naturale (nel peggiore dei casi andremo in parità con il banco) ma avremo inoltre un piccolo extra in termini di profitti, visto che i blackjack in questo caso restituiscono 1,5 volte la puntata originale (a condizione che non si sia abbastanza incoscienti da giocare 5/6 partite di fila). Per questo motivo, è importante avere una conoscenza completa delle probabilità totali di fare blackjack.

Conoscendo il numero di mazzi in gioco, è possibile determinare facilmente le probabilità di ricevere una carta naturale dopo il rimescolamento. Per ottenere questa informazione, bisogna moltiplicare le probabilità di pescare un Asso per le probabilità di pescare carte di valore dieci come 10, J, Q e K (ce ne sono quattro in ogni singolo mazzo per un totale di 16). È necessario inoltre moltiplicare il risultato per 2 visto che esistono due possibili combinazioni di carte per ognuna delle seguenti mani, ad esempio A-Q e Q-A, K-A e A-K e così via.

Le probabilità di pescare un Asso sono di 4/52 mentre quelle di pescare una delle carte di valore dieci sono di 16/51. Il numero delle carte è sceso a 51 nel secondo caso, tenendo in considerazione l’Asso che è stato rimosso dal mazzo. Pertanto, calcoliamo le probabilità di ottenere un blackjack nel seguente modo: P (Asso) * P (Carte di Valore Dieci) * 2 = (4/52) * (16/51) * 2 = 0.0482 * 100 = 4.82%.

Le probabilità di ottenere carte naturali diminuiscono nel momento in cui vengono introdotti più mazzi nel gioco che, a loro volta, aumentano leggermente il vantaggio che il casinò tiene su di noi. Questo suona spesso come contraddittorio ai giocatori principianti, che pensano dovrebbe essere invece il contrario, visto che utilizzando più mazzi ci sono più Assi e carte di valore dieci.

Le quote sono diverse dalle probabilità in quanto mostrano il rapporto tra il numero delle volte in cui il risultato desiderato potrà verificarsi e il numero di volte in cui questo non si potrà verificare. Nel contesto del gioco d’azzardo, ciò corrisponde al rapporto fra risultati di vincita e quelli di perdita. A differenza della probabilità, le quote sono normalmente espresse come frazioni anziché percentuali.

Ecco un paio di esempi per comprendere meglio il funzionamento delle quotazioni. Supponiamo di essere interessati a sapere quanto è quotata la possibilità che la pallina di una roulette a singolo zero si fermi sul 9, considerando che questa ha un totale di 37 numeri presenti sulla sua ruota. Un solo numero consente di vincere, quindi ne consegue che ci sono 36 modi per perdere. Per ognuno dei casi le possibilità di successo sono quotate 1 a 36, o meglio di 1/36. Ciò corrisponde a una probabilità implicita del 2,70%, che per questo gioco coincide stranamente con il vantaggio del casinò.

Facciamo un altro esempio con un gioco di blackjack a mazzo singolo. Quali sono le probabilità di pescare la Regina di Picche da un mazzo di 52 carte? Nel mazzo c’è una sola Regina di Picche contro 51 carte di semi e valori diversi, quindi le possibilità di pescare questa carta sono quotate 1 a 51, o 1/51.

Nel gioco d’azzardo, le probabilità sono normalmente espresse al contrario, mostrando prima le possibilità “contrarie” al verificarsi di un esito, come ad esempio 51 a 1 e 36 a 1. È possibile convertire la probabilità implicita in quota con la seguente formula: (100 / P) – 1 dove P sta per probabilità.

Nel blackjack, le quotazioni e le probabilità fluttuano con ogni carta che lascia il mazzo o il sabot. Questo perché le carte di basso valore che vanno dal 2 a 6 favoriscono il banco, mentre carte dal valore alto quali 10, J, Q, K e A favoriscono il giocatore. Le carte da 7 a 9 sono neutrali perché non favoriscono né il giocatore né il banco.

Il banco ha maggiori possibilità di superare 21 quando inizia la sua mano con carte piccole come 4, 5 e 6. Il vantaggio del giocatore aumenta quando il banco espone una di queste carte. Allo stesso modo, il vantaggio del giocatore diminuisce quando le carte alte vengono rimosse dal mazzo. Consulta la seguente tabella per avere maggiori dettagli sulle probabilità del banco di sballare con una sola carta scoperta.

Il Blackjack è l’unico gioco da casinò in cui le carte “hanno una memoria”, visto che le possibilità di vincita cambiano ogni volta che una carta viene rimossa dal mazzo. In realtà, questa è la premessa base sul conteggio delle carte, argomento di cui discuteremo più avanti in questa guida.

Quando la composizione del mazzo o del sabot è tale che le carte di valore dieci e gli Assi superano le carte piccole, il giocatore risulta in vantaggio sul banco. Avrà invece uno svantaggio quando rimarranno più carte piccole da giocare. La seguente tabella mostra come carte di valore diverso possano influenzare le possibilità di vincita: